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法學指出下列語句中體現的有理數乘法的性質
(i) \( \frac{-5}{16} \times \frac{8}{15}=\frac{8}{15} \times \frac{-5}{16} \)
(ii) \( \frac{-17}{5} \times 9=9 \times \frac{-17}{5} \)
(iii) \( \frac{7}{4} \times\left(\frac{-8}{3}+\frac{-13}{12}\right)=\frac{7}{4} \times \frac{-8}{3}+\frac{7}{4} \times \frac{-13}{12} \)
(iv) \( \frac{-5}{9} \times\left(\frac{4}{15} \times \frac{-9}{8}\right)=\left(\frac{-5}{9} \times \frac{4}{15}\right) \times \frac{-9}{8} \)
(v) \( \frac{13}{-17} \times 1=\frac{13}{-17}=1 \times \frac{13}{-17} \)
(vi) \( \frac{-11}{16} \times \frac{16}{-11}=1 \)
(vii) \( \frac{2}{13} \times 0=0=0 \times \frac{2}{13} \)
(viii) \( \frac{-3}{2} \times \frac{5}{4}+\frac{-3}{2} \times \frac{-7}{6}=\frac{-3}{2} \times \) \( \left(\frac{5}{4}+\frac{-7}{6}\right) \)
待辦事項
我們需要指出給定的有理數乘法的性質。
解答
(i) \( \frac{-5}{16} \times \frac{8}{15}=\frac{8}{15} \times \frac{-5}{16} \) 是交換律。
(ii) \( \frac{-17}{5} \times 9=9 \times \frac{-17}{5} \) 是交換律。
(iii) \( \frac{7}{4} \times\left(\frac{-8}{3}+\frac{-13}{12}\right)=\frac{7}{4} \times \frac{-8}{3}+\frac{7}{4} \times \frac{-13}{12} \) 是分配律。
(iv) \( \frac{-5}{9} \times\left(\frac{4}{15} \times \frac{-9}{8}\right)=\left(\frac{-5}{9} \times \frac{4}{15}\right) \times \frac{-9}{8} \) 是結合律。
(v) \( \frac{13}{-17} \times 1=\frac{13}{-17}=1 \times \frac{13}{-17} \) 是乘法單位元。
(vi) \( \frac{-11}{16} \times \frac{16}{-11}=1 \) 是乘法逆元。
(vii) \( \frac{2}{13} \times 0=0=0 \times \frac{2}{13} \) 是乘法零元性質。
(viii) \( \frac{-3}{2} \times \frac{5}{4}+\frac{-3}{2} \times \frac{-7}{6}=\frac{-3}{2} \times \) \( \left(\frac{5}{4}+\frac{-7}{6}\right) \) 是乘法對加法的分配律。
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