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法律研究指出下列語句所體現的性質：$( i)$. $\frac{5}{6} \times 1=1 \times \frac{5}{6}$$( ii)$. $(\frac{-3}{7}) \times \frac{5}{8}=\frac{5}{8} \times(\frac{-3}{7})$$( iii)$. $\frac{-6}{11} \times( \frac{-1}{-18})=( \frac{-1}{-18}) \times \frac{-6}{11}$$( iv)$. $\frac{-4}{5} \times(\frac{5}{12}+\frac{7}{18})=\frac{-4}{5} \times \frac{5}{12}+\frac{-4}{5} \times \frac{7}{18}$$( v)$. $[\frac{3}{8} \times(\frac{-9}{16})] \times \frac{5}{6}=\frac{3}{8} \times[( \frac{-9}{16}) \times \frac{5}{6}]$$( vi)$. $\frac{8}{-13} \times(\frac{-13}{8})=1$$( vii)$. $\frac{12}{19} \times[\frac{-3}{18} \times(\frac{12}{-33})]=[\frac{12}{19} \times( \frac{-3}{18})] \times( \frac{12}{-33})$$( viii)$. $\frac{1}{3} \times(\frac{-7}{11}-\frac{2}{5})=\frac{1}{3} \times(\frac{-7}{11})-\frac{1}{3} \times \frac{2}{5}$
已知：$( i)$. $\frac{5}{6} \times 1=1 \times \frac{5}{6}$
$( ii)$. $(\frac{-3}{7}) \times \frac{5}{8}=\frac{5}{8} \times(\frac{-3}{7})$
$( iii)$. $\frac{-6}{11} \times( \frac{-1}{-18})=( \frac{-1}{-18}) \times \frac{-6}{11}$
$( iv)$. $\frac{-4}{5} \times(\frac{5}{12}+\frac{7}{18})=\frac{-4}{5} \times \frac{5}{12}+\frac{-4}{5} \times \frac{7}{18}$
$( v)$. $[\frac{3}{8} \times(\frac{-9}{16})] \times \frac{5}{6}=\frac{3}{8} \times[( \frac{-9}{16}) \times \frac{5}{6}]$
$( vi)$. $\frac{8}{-13} \times(\frac{-13}{8})=1$
$( vii)$. $\frac{12}{19} \times[\frac{-3}{18} \times(\frac{12}{-33})]=[\frac{12}{19} \times( \frac{-3}{18})] \times( \frac{12}{-33})$
$( viii)$. $\frac{1}{3} \times(\frac{-7}{11}-\frac{2}{5})=\frac{1}{3} \times(\frac{-7}{11})-\frac{1}{3} \times \frac{2}{5}$
要求：指出性質。
解答：
$( i)$. $\frac{5}{6} \times 1=1 \times \frac{5}{6}$
$\because$ 這裡$a\times b=b\times a$。因此，這是乘法交換律。
$( ii)$. $(\frac{-3}{7}) \times \frac{5}{8}=\frac{5}{8} \times(\frac{-3}{7})$
$\because$ 這裡$a\times b=b\times a$。因此，這是乘法交換律。
$( iii)$. $\frac{-6}{11} \times( \frac{-1}{-18})=( \frac{-1}{-18}) \times \frac{-6}{11}$
$\because$ 這裡$a\times b=b\times a$。因此，這是乘法交換律。
$( iv)$. $\frac{-4}{5} \times(\frac{5}{12}+\frac{7}{18})=\frac{-4}{5} \times \frac{5}{12}+\frac{-4}{5} \times \frac{7}{18}$
$\because a(b+c)=ab+ac$，因此，這是乘法分配律。(此處原文錯誤，應為(i)是交換律)
$( v)$. $[\frac{3}{8} \times(\frac{-9}{16})] \times \frac{5}{6}=\frac{3}{8} \times[( \frac{-9}{16}) \times \frac{5}{6}]$
$\because$ 這裡$a\times(b\times c)=(a\times b)\times c$，因此，這是乘法結合律。(此處原文錯誤，應為(iii)是交換律)
$( vi)$. $\frac{8}{-13} \times(\frac{-13}{8})=1$
$\because$ 這裡$a\times b=1$，因此，這是乘法逆元性質。(此處原文錯誤，應為(vi)是乘法逆元性質)
$( vii)$. $\frac{12}{19} \times[\frac{-3}{18} \times(\frac{12}{-33})]=[\frac{12}{19} \times( \frac{-3}{18})] \times( \frac{12}{-33})$
$\because$ 這裡$a\times(b\times c)=(a\times b)\times c$，因此，這是乘法結合律。(此處原文錯誤，應為(iii)是交換律)
$( viii)$. $\frac{1}{3} \times(\frac{-7}{11}-\frac{2}{5})=\frac{1}{3} \times(\frac{-7}{11})-\frac{1}{3} \times \frac{2}{5}$
$\because a(b-c)=ab-ac$，因此，這是乘法分配律。(此處原文錯誤，應為(viii)是乘法分配律)
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