利用合適的性質求解。
(i) \( -\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}+\frac{5}{2}-\frac{3}{5} \times \frac{1}{6} \)
(ii) \( \frac{2}{5} \times\left(-\frac{3}{7}\right)-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}+\frac{1}{14} \times \frac{2}{5} \).

已知

(i) $\frac{-2}{3} \times \frac{3}{5} + \frac{5}{2} - \frac{3}{5} \times \frac{1}{6}$

(ii) \( \frac{2}{5} \times\left(-\frac{3}{7}\right)-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}+\frac{1}{14} \times \frac{2}{5} \).

要求

我們必須使用合適的性質並求出給定表示式的值。

解答

分配律

乘法的分配律指出，當一個因子乘以兩個項的和或差時，必須將這兩個數分別乘以該因子，最後進行加法或減法運算。

這個性質可以用符號表示為

$a (b+c) = a\times b + a\times c$

$a (b-c) = a\times b - a\times c$

因此，

(i) $\frac{-2}{3} \times \frac{3}{5} + \frac{5}{2} - \frac{3}{5} \times \frac{1}{6}=\frac{-2}{3} \times \frac{3}{5} - \frac{3}{5} \times \frac{1}{6} + \frac{5}{2}$

$= \frac{-3}{5} (\frac{2}{3} + \frac{1}{6}) + \frac{5}{2}$

$=\frac{-3}{5} \times  \frac{2\times 2+1}{6} + \frac{5}{2}$

$= \frac{-3}{5}\times \frac{5}{6} + \frac{5}{2}$

$= \frac{-1}{1}\times\frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

$= \frac{-1}{2} + \frac{5}{2}$

$= \frac{5-1}{2}$

$= \frac{4}{2}$

$= 2$. 

(ii) $\frac{2}{5} \times(-\frac{3}{7})-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}+\frac{1}{14} \times \frac{2}{5}=\frac{2}{5} \times (-\frac{3}{7})-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}+\frac{2}{5} \times \frac{1}{14}$

$=\frac{2}{5} \times (-\frac{3}{7})+\frac{2}{5} \times \frac{1}{14}-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}$

$=\frac{2}{5} \times [(-\frac{3}{7})+\frac{1}{14}]-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}$

$=\frac{2}{5} \times(\frac{-6+1}{14})-(\frac{1}{6} \times \frac{3}{2})$

$=\frac{2}{5} \times \frac{-5}{14}-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}$

$=\frac{-1}{7}-\frac{1}{4}$

$=\frac{-4-7}{28}$

$=\frac{-11}{28}$

教程點

更新於：2022年10月10日

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