解下列算式
$\frac{-2}{3} \times \frac{3}{5} + \frac{5}{2} - \frac{3}{5} \times \frac{1}{6}$

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已知

給定的表示式為 $\frac{-2}{3} \times \frac{3}{5} + \frac{5}{2} - \frac{3}{5} \times \frac{1}{6}$

要求

我們需要解出表示式的值

解答

分配律

乘法的分配律指出，當一個因數乘以兩個數的和或差時，需要將這個因數分別乘以這兩個數，最後再進行加或減運算。

該性質可以用符號表示為

$a (b+c) = a\times b + a \times c$

$a (b-c) = a \times b - a \times c$

因此，

$\frac{-2}{3} \times \frac{3}{5} + \frac{5}{2} - \frac{3}{5} \times \frac{1}{6}=\frac{-2}{3} \times \frac{3}{5}  - \frac{3}{5} \times \frac{1}{6}+ \frac{5}{2}$

                                                  $ = \frac{-3}{5} (\frac{2}{3} + \frac{1}{6}) + \frac{5}{2}$

                                                   $= \frac{-3}{5} (2\times2+\frac{1}{6}) + \frac{5}{2}$

     [3和6的最小公倍數是6]

                                                  $ = \frac{-3}{5} (\frac{5}{6}) + \frac{5}{2}$

                                                  $ = \frac{-1}{1}(\frac{1}{2}) + \frac{5}{2}$

                                                  $ = \frac{-1}{2} + \frac{5}{2}$

                                                   $= \frac{(5-1)}{2}$

                                                   $= \frac{4}{2}$

                                                   $= 2$.

 

$\frac{-2}{3} \times \frac{3}{5} + \frac{5}{2} - \frac{3}{5} \times \frac{1}{6}$ 的值為 2。