化簡：\( \frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2} \)

已知

\( \frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2} \)

要求

我們需要化簡給定的表示式。

解答

我們知道：

$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$

因此：

$\frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2}$

令 $a=1.2$，$b=0.2$

這意味著：

$\frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2}=\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}+a b+b^{2}}$

$=\frac{(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})}{a^{2}+a b+b^{2}}$

$=a-b$

$=1.2-0.2$

$=1$

因此，$\frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2}=1$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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