化簡：\( \frac{173 \times 173 \times 173+127 \times 127 \times 127}{173 \times 173-173 \times 127+127 \times 127} \)

已知

\( \frac{173 \times 173 \times 173+127 \times 127 \times 127}{173 \times 173-173 \times 127+127 \times 127} \)

要求

我們需要化簡給定的表示式。

解答

我們知道：

$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$

因此：

$\frac{173 \times 173 \times 173+127 \times 127 \times 127}{173 \times 173-173 \times 127+127 \times 127}$

設 $a=173$ 且 $b=127$

這意味著：

$\frac{173 \times 173 \times 173+127 \times 127 \times 127}{173 \times 173-173 \times 127+127 \times 127} = \frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}-a b+b^{2}}$

$=\frac{(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})}{a^{2}-a b+b^{2}}$

$=a+b$

$=173+127$

$=300$

因此，$\frac{173 \times 173 \times 173+127 \times 127 \times 127}{173 \times 173-173 \times 127+127 \times 127} = 300$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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