如果點(2, 1)和(1, -2)與點(x, y)等距，證明x + 3y = 0。

已知

點(2, 1)和(1, -2)與點(x, y)等距。

要求

我們必須證明x + 3y = 0。

解答

我們知道：

兩點A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之間的距離是√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。

因此：

(2,1)和(x, y)之間的距離 = √[(x-2)²+(y-1)²]

(1,-2)和(x, y)之間的距離 = √[(x-1)²+(y+2)²]

點(2,1)和(1,-2)與(x, y)等距

∴ √[(x-2)²+(y-1)²] = √[(x-1)²+(y+2)²]

兩邊平方，我們得到：

⇒(x-2)²+(y-1)²=(x-1)²+(y+2)²

⇒x²-4x+4+y²-2y+1=x²-2x+1+y²+4y+4

⇒x²-4x+y²-2y+5-x²+2x-y²-4y-5=0

⇒-2x-6y=0

⇒-2(x+3y)=0

⇒x+3y=0

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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