如果點 (a, 0)、(0, b) 和 (x, y) 共線，證明 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$。

已知：點 (a, 0)、(0, b) 和 (x, y) 共線。

要求：證明 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$。

已知三個點 (a, 0)、(0, b) 和 (x, y) 共線。

$\because$ 點共線，由這些點形成的三角形的面積應等於 0。

$\frac{1}{2}[x_1( y_2-y_3)+x_2( y_3-y_1)+x_3( y_1-y_2)]=0$

$\frac{1}{2}[a[b-y]+0[x-0]+x(0-b)]=0$

$\Rightarrow ab-ay-bx=0$

$\Rightarrow ay+bx=ab$

$\Rightarrow \frac{ay}{ab}+\frac{bx}{ab}=\frac{ab}{ab}$         [兩邊同時除以 ab]

$\Rightarrow \frac{y}{b}+\frac{x}{a}=1$

證畢。