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法學求x和y的關係，使得點(x, y)與點(7, 1)和(3, 5)等距。
已知：兩點為(7, 1)和(3, 5)
要求：求x和y的關係，使得點(x, y)與已知兩點等距
解
求兩點之間距離的公式
$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
(x, y)和(7, 1)之間的距離
$x_1 = x ; x_2 = 7 ; y_1 = y ; y_2 = 1$
代入公式
$\sqrt{(7 - x)^2 + (1 - y)^2}$ [$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$]
$\sqrt{49 - 14x + x^2 + 1 - 2y + y^2}$ .......................................................(i)
(x, y)和(3, 5)之間的距離
$x_1 = x ; x_2 = 3 ; y_1 = y ; y_2 = 5$
代入公式
$\sqrt{(3 - x)^2 + (5 - y)^2}$ [$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$]
$\sqrt{9 - 6x + x^2 + 25 - 10y + y^2}$ .......................................................(ii)
由於兩個距離相等，將(i)和(ii)相等
$\sqrt{49 - 14x + x^2 + 1 - 2y + y^2} = \sqrt{9 - 6x + x^2 + 25 - 10y + y^2}$
兩邊平方，則根號消除
$49 - 14x + x^2 + 1 - 2y + y^2 = 9 - 6x + x^2 + 25 - 10y + y^2$
$49 - 14x + x^2 + 1 - 2y + y^2 - 9 + 6x - x^2 - 25 + 10y - y^2 = 0$
$x^2 - x^2 + y^2 + y^2 - 14x + 6x - 2y + 10y + 49 + 1 - 9 - 25 = 0$
$-8x + 8y + 16 = 0$ [$ x^2 - x^2 = 0 ; y^2 + y^2 = 0$]
$-8x + 8y + 16 = 0$
除以8,
$-x + y + 2 = 0$
$y - x = -2$
因此，x和y的關係為y - x = -2
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