如果點A(x, y)、B(-5, 7)和C(-4, 5)共線，求x和y之間的關係。

已知：點A(x, y)、B(-5, 7)和C(-4, 5)共線。

要求：求x和y之間的關係。

解答

已知，點A(x, y)、B(-5, 7)和C(-4, 5)共線。

因此，由這些頂點A(x, y)、B(-5, 7)和C(-4, 5)形成的三角形的面積將為零。

我們知道，頂點為(x₁, y₁)、(x₂, y₂)和(x₃, y₃)的三角形的面積為：

A=$\frac{1}{2}\left[ x_{1}\left( y_{2} -y_{3}\right) +x_{2}\left( y_{3} -y_{1}\right) +x_{3}\left( y_{1} -y_{2}\right)\right]$

利用公式，我們得到

$0=\frac{1}{2}\left[ x\left( 7-5\right) -5\left( 5-y\right) -4\left( y-7\right)\right]$

$\Rightarrow 2x-25+5y-4y+28=0$

$\Rightarrow 2x+y+3=0$

$\Rightarrow y=-2x-3$

因此，x和y之間的關係為：

$y=-2x-3$。