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法律研究如果\( 2 x+y=23 \)且\( 4 x-y=19 \)，求\( 5 y-2 x \)和\( \frac{y}{x}-2 \)的值。
已知:
$2x + y = 23$ 和 $4x - y = 19$
求解:
$(5y - 2x)$ 和 $\left(\frac{y}{x} \ -\ 2\right)$
解答:
$2x + y = 23$ ...(i)
$4x - y = 19$ ...(ii)
將 (i) 和 (ii) 相加，得到：
$2x + y + 4x - y = 23 + 19$
$6x = 42$
$x\ =\ \frac{42}{6}$
$x = 7$
將 $x$ 的值代入 (i)，得到：
$2(7) + y = 23$
$14 + y = 23$
$y = 23 - 14$
$y = 9$
解出 (i) 和 (ii) 後，我們得到了 $x$ 和 $y$ 的值。利用它們計算 $(5y - 2x)$ 和 $\left(\frac{y}{x} \ -\ 2\right)$ 的值。
a) $5y - 2x$
$= 5(9) - 2(7)$
$= 45 - 14$
$= \mathbf{31}$
b) $\left(\frac{y}{x} \ -\ 2\right)$
$= \left(\frac{9}{7} \ -\ 2\right)$
$= \left(\frac{9\ -\ 14}{7}\right)$
$= \mathbf{-\frac{5}{7}}$
因此，$(5y - 2x)$ 和 $\left(\frac{y}{x} \ -\ 2\right)$ 的值分別為 $\mathbf{31}$ 和 $\mathbf{-\frac{5}{7}}$。
更新於： 2022年10月10日
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