如果點 A(x, 2)、B (-3,-4) 和 C (7,-5) 共線，則 x 的值為
$( A) \ -63$
$( B) \ 63$
$( C) \ 60$
$( D) \ -60$
已知：點 $A( x,\ 2) ,\ B\ ( -3,-4)$ 和 $C( 7,-5)$ 共線。
要求：求 x 的值。
解答：
已知三個點 $\displaystyle A( x,\ 2) ,\ B( -3,-4) \ 和\ ( 7,-5)$ 共線。
如果給定的點共線，則由 $A( x,\ 2) ,\ B( -3,-4)$ 和 $( 7,-5)$ 形成的三角形面積為 0。
我們知道，頂點為 $( x_{1} ,\ y_{1}) ,\ ( x_{2} ,\ y)$ 和 $( x_{3} ,\ y_{3} )$ 的三角形的面積為
$\frac{1}{2}[ x_{1}( y_{2} -y_{3}) +x_{2}( y_{3} -y_{1}) +x_{3}( y_{1} -y_{2})]$
將這些值代入公式，
$\frac{1}{2}[ x( -4+5) -3( -5-2) +7( 2+4) =0$
$\frac{1}{2}( x+21+42) =0$
$x+63=0$
$x=-63$
因此，x 的值為 - 63。
因此，正確選項為 $( A)$。
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