如果\( x+1 \)是\( 2 x^{3}+a x^{2}+2 b x+1 \)的一個因子，那麼已知\( 2 a-3 b=4 \)，求\( a \)和\( b \)的值。

已知

已知表示式為 $2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$。

$x + 1$ 是 $2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$ 的一個因子，並且 $2a - 3b = 4$。

解題步驟

我們需要求出 $a$ 和 $b$ 的值。

解題過程

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的一個根，那麼 $f(m)=0$。

這意味著：

$(x+1)=x-(-1)$

因此：

$f(x)=2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$

$f(-1)=0$

$\Rightarrow 2(-1)^3+a(-1)^2+2b(-1)+1=0$

$\Rightarrow -2+a-2b+1=0$

$\Rightarrow a-2b-1=0$

$\Rightarrow a=2b+1$....(i)

$2a - 3b = 4$ (已知)

將公式 (i) 代入 $2a - 3b = 4$，得到：

$2(2b+1)-3b=4$

$4b+2-3b=4$

$b=4-2$

$b=2$

將 $b=2$ 代入公式 (i)，得到：

$a=2(2)+1$

$a=4+1$

$a=5$

$a$ 和 $b$ 的值分別為 $5$ 和 $2$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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