如果 $x + 1$ 是 $2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$ 的一個因式,則已知 $2a - 3b = 4$,求 $a$ 和 $b$ 的值。


已知

給定表示式為 $2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$。

$x + 1$ 是 $2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$ 的因式,並且 $2a - 3b = 4$。

要求

我們必須找到 $a$ 和 $b$ 的值。

解答

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的根,則 $f(m)=0$。

這意味著,

$(x+1)=x-(-1)$

因此,

$f(x)=2x^3 + ax^2 + 2bx + 1$

$f(-1)=0$

$\Rightarrow 2(-1)^3+a(-1)^2+2b(-1)+1=0$

$\Rightarrow -2+a-2b+1=0$

$\Rightarrow a-2b-1=0$

$\Rightarrow a=2b+1$....(i)

$2a - 3b = 4$    (已知)

將方程 (i) 代入 $2a - 3b = 4$,得到,

$2(2b+1)-3b=4$

$4b+2-3b=4$

$b=4-2$

$b=2$

將 $b=2$ 代入方程 (i),得到,

$a=2(2)+1$

$a=4+1$

$a=5$

$a$ 和 $b$ 的值分別為 $5$ 和 $2$。

更新時間: 2022 年 10 月 10 日

34 次檢視

開啟你的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習
廣告