如果 $x - 2$ 是以下兩個多項式的因式，求每種情況下 $a$ 的值：$x^3 - 2ax^2 + ax - 1$

已知

給定的表示式是 $x^3 - 2ax^2 + ax - 1$

$x - 2$ 是 $x^3 - 2ax^2 + ax - 1$ 的因式。

需要做的事情

我們需要找到 $a$ 的值。

解答

我們知道，

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的根，則 $f(m)=0$。

因此，

$f(2)=0$

$\Rightarrow (2)^3 - 2a(2)^2 + a(2) - 1=0$

$\Rightarrow 8-8a+2a-1=0$

$\Rightarrow 7-6a=0$

$\Rightarrow 6a=7$

$\Rightarrow a=\frac{7}{6}$

$a$ 的值為 $\frac{7}{6}$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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