在下列各題中，有兩個多項式，如果 $x + a$ 是一個因式，求 $a$ 的值。$x^3 + ax^2 - 2x + a + 4$

已知

已知表示式為 $x^3 + ax^2 - 2x + a + 4$

$x + a$ 是 $x^3 + ax^2 - 2x + a + 4$ 的一個因式。

求解

我們需要求出 $a$ 的值。

解法

我們知道：

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的一個根，那麼 $f(m)=0$。

因此：

$f(-a)=0$

$\Rightarrow (-a)^3+a(-a)^2 - 2(-a)+a + 4=0$

$\Rightarrow -a^3+a^3+2a+a+4=0$

$\Rightarrow 3a+4=0$

$\Rightarrow 3a=-4$

$\Rightarrow a=\frac{-4}{3}$

$a$ 的值為 $\frac{-4}{3}$。    

Tutorialspoint

更新於： 2022年10月10日

42 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習