求 $a$ 的值，使得 $(x - 4)$ 是 $5x^3 - 7x^2 - ax - 28$ 的因式。

已知

給定的表示式是 $5x^3 - 7x^2 - ax - 28$。

$(x - 4)$ 是 $5x^3 - 7x^2 - ax - 28$ 的因式。

要求

我們必須找到 $a$ 的值。

解答

我們知道，

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的根，則 $f(m)=0$。

因此，

$f(4)=0$

$\Rightarrow 5(4)^3-7(4)^2-a(4)-28=0$

$\Rightarrow 5(64)-7(16)-4a-28=0$

$\Rightarrow 320-112-4a-28=0$

$\Rightarrow 4a=180$

$\Rightarrow a=\frac{180}{4}=45$

$a$ 的值為 $45$。   

教程點

更新於: 2022年10月10日

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