如果多項式 $p(x) = 8x^3 - ax^2 - x + 2$ 的一個零點是 $x = -\frac{1}{2}$，求 $a$ 的值。

已知

給定的多項式為 $p(x) = 8x^3 - ax^2 - x + 2$。

$x = -\frac{1}{2}$ 是多項式 $p(x) = 8x^3 - ax^2 - x + 2$ 的一個零點。

要求

我們要求 $a$ 的值。

解答

多項式的零點定義為任何實數 $x$，使得多項式的值為零。

因此，

多項式 $p(-\frac{1}{2})=0$ 的零點

$8(-\frac{1}{2})^{3}-a(-\frac{1}{2})^{2}-(-\frac{1}{2})+2=0$

$\Rightarrow 8 \times(-\frac{1}{8})-a \times \frac{1}{4}+\frac{1}{2}+2=0$

$\Rightarrow -1-\frac{a}{4}+\frac{1}{2}+2=0$

$\Rightarrow \frac{3}{2}-\frac{a}{4}=0$

$\Rightarrow \frac{a}{4}=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow a=\frac{3 \times 4}{2}$

$\Rightarrow a=6$

$a$ 的值為 $6$。  

教程點

更新於: 2022年10月10日

1K+ 瀏覽量

開啟您的 職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習