如果 $x + \frac{1}{x} =20$，求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。

已知

$x + \frac{1}{x} =20$

要求

我們必須求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。

解答

已知表示式為 $x + \frac{1}{x} =20$。這裡，我們必須求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。因此，透過平方已知表示式並使用恆等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我們可以求 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ 的值。

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$...................(i)

現在，

$x + \frac{1}{x} =20$

兩邊平方，我們得到：

$(x+\frac{1}{x})^2=(20)^2$

$x^2+2\times x \times \frac{1}{x}+(\frac{1}{x})^2=400$ [使用 (i)]

$x^2+2+\frac{1}{x^2}=400$

$x^2+\frac{1}{x^2}=400-2$ (將2移到右邊)

$x^2+\frac{1}{x^2}=398$

因此，$x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值為398。

Akhileshwar Nani

更新於：2023年4月1日

94 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習