如果\( x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=62 \)，求
(a) \( x+\frac{1}{x} \)
(b) \( x-\frac{1}{x} \)

已知

已知表示式為\( x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=62 \).

解題步驟

我們需要求出下列值：

(a) \( x+\frac{1}{x} \)
(b) \( x-\frac{1}{x} \)

解： 

a) $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=62$

兩邊同時加2，得到：

$x^2+\frac{1}{x^2}+2=62+2$

$(x)^2+(\frac{1}{x})^2+2.x.\frac{1}{x}=64$

$(x+\frac{1}{x})^2=8^2$                     $[(a+b)^2=a^2+b^2+2ab]$

$\Rightarrow x+\frac{1}{x}=8$

b) $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=62$

兩邊同時減2，得到：

$x^2+\frac{1}{x^2}-2=62-2$

$(x)^2+(\frac{1}{x})^2-2.x.\frac{1}{x}=60$

$(x-\frac{1}{x})^2=(\sqrt{60})^2$                     $[(a-b)^2=a^2+b^2-2ab]$

$\Rightarrow x-\frac{1}{x}=\sqrt{60}$

教程點

更新於：2022年10月10日

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