如果 \( x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=79 \), 求 \( x+\frac{1}{x} \) 的值。

已知

\( x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=79 \)

待做

求 \( x+\frac{1}{x} \) 的值。

解答

我們知道，

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

因此，

$(x+\frac{1}{x})^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\times x \times \frac{1}{x}$

$\Rightarrow (x+\frac{1}{x})^{2}=79+2$

$\Rightarrow (x+\frac{1}{x})^{2}=81$

$\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\sqrt{81}$

$\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\pm 9$

因此，$x+\frac{1}{x}=\pm 9$。 

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更新於: 2022年10月10日

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