在以下兩個多項式中，如果 $x - a$ 是一個因式，求 $a$ 的值：$x^6 - ax^5 + x^4-ax^3 + 3x-a + 2$

已知

給定表示式為 $x^6 - ax^5 + x^4-ax^3 + 3x-a + 2$。

$x - a$ 是 $x^6 - ax^5 + x^4-ax^3 + 3x-a + 2$ 的因式。

要求

我們必須找到 $a$ 的值。

解答

我們知道，

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的根，則 $f(m)=0$。

因此，

$f(a)=0$

$\Rightarrow (a)^6 - a(a)^5 + (a)^4-a(a)^3 + 3(a)-a + 2=0$

$\Rightarrow a^6-a^6+a^4-a^4+3a-a+2=0$

$\Rightarrow 2a+2=0$

$\Rightarrow 2a=-2$

$\Rightarrow a=\frac{-2}{2}=-1$

$a$ 的值為 $-1$。  

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更新於: 2022年10月10日

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