當 $a$ 為何值時，$(x - 5)$ 是 $x^3 - 3x^2 + ax - 10$ 的一個因式？

已知

已知表示式為 $x^3-3x^2+ax-10$。

$x - 5$ 是 $x^3-3x^2+ax-10$ 的一個因式。

解題步驟

我們需要求出 $a$ 的值。

解答

我們知道：

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的一個根，則 $f(m)=0$。

因此：

$f(5)=0$

$\Rightarrow (5)^3-3(5)^2+a(5)-10=0$

$\Rightarrow 125-75+5a-10=0$

$\Rightarrow 5a+40=0$

$\Rightarrow 5a=-40$

$\Rightarrow a=\frac{-40}{5}=-8$

$a$ 的值為 $-8$。  

教程點

更新於：2022年10月10日

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