在以下各題中，利用因式定理判斷多項式 $g(x)$ 是否為多項式 $f(x)$ 的因式。$f(x) = x^5 + 3x^4 - x^3 - 3x^2 + 5x + 15，g(x) = x + 3$

已知

$f(x) = x^5 + 3x^4 - x^3 - 3x^2 + 5x + 15，g(x) = x + 3$

要求

我們必須確定多項式 $g(x)$ 是否為多項式 $f(x)$ 的因式。

解

我們知道，如果 $g(x)$ 是 $f(x)$ 的因式，則餘數將為零。

$f(x) = x^5 + 3x^4 - x^3 - 3x^2 + 5x + 15，g(x) = x + 3 = x-(-3)$

因此，餘數將為 $f(-3)$。

$f(-3) = (-3)^5+3(-3)^4-(-3)^3-3(-3)^2 +5(-3)+15$

$= -243+3(81) -(-27)-3(9) -15+15$

$=-243+243+27-27$

$=0$

因此，$g(x)$ 是多項式 $f(x)$ 的因式。  

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更新於: 2022年10月10日

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