$f(x) = 3x^3 + x^2 - 20x + 12, g(x) = 3x - 2$

已知

$f(x) = 3x^3 + x^2 - 20x + 12, g(x) = 3x - 2$

要求

我們必須判斷多項式 $g(x)$ 是否為多項式 $f(x)$ 的因式。

解答

我們知道，如果 $g(x)$ 是 $f(x)$ 的因式，則餘數將為零。

$f(x) = 3x^3 + x^2 - 20x + 12$

$g(x) = 3x - 2$

$3x-2=0$

$3x=2$

$x=\frac{2}{3}$

因此，餘數將為 $f(\frac{2}{3})$。

$f(\frac{2}{3}) = 3(\frac{2}{3})^3+(\frac{2}{3})^2 -20(\frac{2}{3})+12$

$= 3(\frac{8}{27})+(\frac{4}{9}) -\frac{40}{3}+12$

$=\frac{8}{9}+\frac{4}{9}-\frac{40}{3}+12$

$=\frac{8+4-120+108}{9}$

$=\frac{12-120+108}{9}$

$=\frac{0}{9}$

$=0$

因此，$g(x)$ 是多項式 $f(x)$ 的因式。    

教程點

更新於：2022年10月10日

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