在以下各題中，使用因式定理判斷多項式 $g(x)$ 是否為多項式 $f(x)$ 的因式。$f(x) = 3x^4 + 17x^3 + 9x^2 - 7x - 10; g(x) = x + 5$

已知

$f(x) = 3x^4 + 17x^3 + 9x^2 - 7x - 10; g(x) = x + 5$

要求

我們必須確定多項式 $g(x)$ 是否為多項式 $f(x)$ 的因式。

解答

我們知道，如果 $g(x)$ 是 $f(x)$ 的因式，則餘數將為零。

$f(x) = 3x^4 + 17x^3 + 9x^2 - 7x - 10; g(x) = x + 5 = x - (-5)$

因此，餘數將為 $f(-5)$。

$f(-5) = 3(-5)^4+17(-5)^3+9(-5)^2 -7(-5)-10$

$= 3(625) +17(-125)+9(25) +35-10$

$=1875-2125+225+25$

$=2125-2125$

$=0$

因此，$g(x)$ 是多項式 $f(x)$ 的因式。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

41 次瀏覽

開啟您的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習