f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6, g(x) = x² - 3x + 2

已知

f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6, g(x) = x² - 3x + 2

要求

我們必須判斷多項式 g(x) 是否為多項式 f(x) 的因式。

解答

我們知道，如果 g(x) 是 f(x) 的因式，則餘數將為零。

f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6

g(x) = x² - 3x + 2

x² - 2x - x + 2 = 0

x(x - 2) - 1(x - 2) = 0

(x - 1)(x - 2) = 0

x - 1 = 0 或 x - 2 = 0

x = 1 或 x = 2

因此，餘數將為 f(1) 和 f(2)。

f(1) = (1)³ - 6(1)² + 11(1) - 6

$= 1-6+11-6$

$=12-12$

$=0$

f(2) = (2)³ - 6(2)² + 11(2) - 6

$= 8-6(4)+22-6$

$=30-30$

$=0$

這意味著，(x - 1) 和 (x - 2) 是 f(x) 的因式。

因此，g(x) 是多項式 f(x) 的因式。

更新於：2022年10月10日

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