使用除法演算法檢查第一個多項式是否為第二個多項式的因子
$g(x)\ =\ 2x^2\ –\ x\ +\ 3;\ f(x)\ =\ 6x^5\ −\ x^4\ +\ 4x^3\ –\ 5x^2\ –\ x\ –\ 15$

已知

$g(x)\ =\ 2x^2\ –\ x\ +\ 3$ 和 $f(x)\ =\ 6x^5\ −\ x^4\ +\ 4x^3\ –\ 5x^2\ –\ x\ –\ 15$。

任務

我們必須使用除法演算法檢查 $g(x)$ 是否為 $f(x)$ 的因子。

解答

應用除法演算法：

被除數 $f(x)\ =\ 6x^5\ −\ x^4\ +\ 4x^3\ –\ 5x^2\ –\ x\ –\ 15$

除數 $g(x)\ =\ 2x^2\ –\ x\ +\ 3$

如果 $g(x)$ 是 $f(x)$ 的因子，則長除法的餘數應為 $0$。

$2x^2-x+3$)$6x^5-x^4+4x^3-5x^2-x-15$($3x^3+x^2-2x-5$

                       $6x^5-3x^4+9x^3$

               -------------------------------------

                          $2x^4-5x^3-5x^2-x-15$

$2x^4 -x^3 + 3x^2$

--------------------------------------

$-4x^3-8x^2-x-15$

$-4x^3+2x^2-6x$

--------------------------------

$-10x^2+5x-15$

$-10x^2+5x-15$

--------------------------

$0$

因此，$g(x)$ 是 $f(x)$ 的因子。

教程點

更新於：2022年10月10日

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