利用餘數定理，求當 \( f(x) \) 除以 \( g(x) \) 時的餘數，其中 $f(x)=x^{2}-5 x+7, g(x)=x+3$。
已知
$f(x)=x^2-5x+7$ 和 $g(x)=x+3$
要求
利用餘數定理求當 f(x) 除以 g(x) 時的餘數。
解答
餘數定理指出，當多項式 $p(x)$ 除以線性多項式 $x - a$ 時，該除法的餘數將等價於 $p(a)$。
$f(x) = x^2 - 5x + 7$
$g(x) = x + 3$
$=x - (-3)$
因此，餘數將為 $f(-3)$。
$f(-3) = (-3)^2 - 5(-3) + 7$
$= 9 + 15 + 7$
$= 31$
因此，餘數為 $31$。
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