利用餘數定理，求當 f(x) = x² + 2ax + 3a²，g(x) = x + a 時，f(x) 除以 g(x) 的餘數。

已知：f(x) = x² + 2ax + 3a²，g(x) = x + a。

要求：利用餘數定理求 f(x) 除以 g(x) 的餘數。

解：

已知 f(x) = x² + 2ax + 3a² 且 g(x) = x + a。

令 g(x) = x + a = 0

⇒ x = -a，將此值代入 f(x)。

f(-a) = (-a)² + 2a(-a) + 3a²

⇒ f(-a) = a² - 2a² + 3a²

⇒ f(-a) = 2a²

因此，餘數為 2a²。

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更新於：2022年10月10日

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