當 \( x^{3}-a x^{2}+6 x-a \) 被 \( x-a \) 除時，求餘數。

待辦事項

我們需要找到當 \( x^{3}-a x^{2}+6 x-a \) 被 \( x-a \) 除時的餘數。

解答

餘數定理指出，當一個多項式 $p(x)$ 被一個線性多項式 $x - a$ 除時，該除法的餘數將等價於 $p(a)$。

令 $f(x) =x^{3}-a x^{2}+6 x-a$ 和 $p(x) = x -a$

這意味著，

餘數將是 $f(a)$。

$f(a) =(a)^{3}-a (a)^{2}+6 (a)-a$

$= a^3-a^3+6a-a$

$=5a$

因此，餘數是 $5a$。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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