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法律研究求多項式 $x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 除以 \( x-\frac{1}{2} \) 的餘數。
已知
$x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 被 $x-\frac{1}{2}$ 除
要求
我們要求出 $x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 被 $x-\frac{1}{2}$ 除的餘數。
解
餘數定理指出，當一個多項式 $p(x)$ 被一個線性多項式 $x - a$ 除時，該除法的餘數將等價於 $p(a)$。
令 $f(x) = x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 和 $g(x) = x-\frac{1}{2}$
因此，餘數將為 $f(\frac{1}{2})$。
$f(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^3+3(\frac{1}{2})^2+3(\frac{1}{2}) + 1$
$= \frac{1}{8} + 3(\frac{1}{4}) +\frac{3}{2}+1$
$=\frac{1+3(2)+3(4)+1(8)}{8}$
$=\frac{1+6+12+8}{8}$
$=\frac{27}{8}$
因此，餘數為 $\frac{27}{8}$。
更新於: 2022年10月10日
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