求多項式 $x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 除以 \( x+1 \) 的餘數。

已知

$x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 除以 $x+1$

要求

我們需要求出 $x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 除以 $x+1$ 的餘數。

解答

餘數定理指出，當一個多項式 $p(x)$ 除以一個線性多項式 $x - a$ 時，該除法的餘數將等價於 $p(a)$。

令 $f(x) = x^3+ 3x^2 + 3x + 1$ 和 $g(x) = x + 1 = x-(-1)$

因此，餘數將為 $f(-1)$。

$f(-1) = (-1)^3+3(-1)^2+3(-1) + 1$

$= -1 + 3(1) -3+1$

$=3-3$

$=0$

因此，餘數為 $0$。  

教程點

更新於: 2022年10月10日

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