使用餘數定理求餘數 當 $x^3-6x^2+2x-4$ 除以 $1-\frac{3x}{2}$ 時，求餘數。

已知：$x^3-6x^2+2x-4$ 除以 $1-\frac{3x}{2}$。

要求：使用餘數定理求餘數 當 $x^3-6x^2+2x-4$ 除以 $1-\frac{3x}{2}$ 時，求餘數。

解答

設 $f( x)=x^3-6x^2+2x-4$ 且 $g( x)=1-\frac{3x}{2}$

設 $g( x)=1-\frac{3x}{2}=0$

$\Rightarrow \frac{3x}{2}=1$

$\Rightarrow 3x=2$

$\Rightarrow x=\frac{2}{3}$，將此值代入 $f( x)$。

$f( \frac{2}{3})=( \frac{2}{3})^3-6( \frac{2}{3})^2+2( \frac{2}{3})-4$

$\Rightarrow f( \frac{2}{3})=( \frac{2\times2\times2}{3\times3\times3})-6( \frac{2\times2}{3\times3})+2( \frac{2}{3})-4$

$f( \frac{2}{3})=( \frac{8}{27})-6( \frac{4}{9})+2( \frac{2}{3})-4$

$f( \frac{2}{3})=( \frac{8}{27})-( \frac{24}{9})+( \frac{4}{3})-4$

$f( \frac{2}{3})=( \frac{8}{27})-( \frac{24\times3}{9\times3})+( \frac{4\times9}{3\times9})-4\times\frac{27}{27}$

$f( \frac{2}{3})=( \frac{8}{27})-( \frac{72}{27})+( \frac{36}{27})-\frac{108}{27}$

$f( \frac{2}{3})=( \frac{8-72+36-108}{27})$

$f( \frac{2}{3})=( \frac{44-180}{27})$

$f( \frac{2}{3})=( \frac{-136}{27})$

因此，餘數為 $( \frac{-136}{27})$。

教程點

更新於: 2022-10-10

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