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法律利用餘數定理，求當 $4x ^3-12x^2+11x-3$ 被 $x+\frac{1}{2}$ 除時，餘數是多少，不要使用長除法。
已知：$4x ^3-12x^2+11x-3$ 被 $x+\frac{1}{2}$ 除。
要求：利用餘數定理求當 $4x ^3-12x^2+11x-3$ 被 $x+\frac{1}{2}$ 除時的餘數。
解
令 $f( x)=4x ^3-12x^2+11x-3$ 且 $g( x)=x+\frac{1}{2}$。
令 $g( x)=0$
$\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0$
$\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$，將此值代入 $f( x)$。
$\Rightarrow f( -\frac{1}{2})=4( -\frac{1}{2})^3-12( -\frac{1}{2})^2+11( -\frac{1}{2})-3$
$\Rightarrow f( -\frac{1}{2})=4( -\frac{1}{2}\times-\frac{1}{2}\times-\frac{1}{2})-12( -\frac{1}{2}\times-\frac{1}{2})+11( -\frac{1}{2})-3$
$\Rightarrow f( -\frac{1}{2})=4( -\frac{1}{8})-12( \frac{1}{4})-\frac{11}{2}-3$
$\Rightarrow f( -\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}-3-\frac{11}{2}-3$
$\Rightarrow f( -\frac{1}{2})=-\frac{12}{2}-3$
$\Rightarrow f( -\frac{1}{2})=-6-3$
$\Rightarrow f( -\frac{1}{2})=-9$
因此，餘數為 $-9$。
更新於： 2022-10-10
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