如果 $x – 1$ 是 $4x^3 + 3x^2 – 4x + k$ 的一個因式，求 k 的值。

已知

$x - 1$ 是 $4x^3+3x^2-4x+k$ 的因式。

要求

求 k 的值。

解答

因式定理

因式定理指出：如果 p(x) 是一個次數大於等於 1 的多項式，'a' 是任何實數，那麼如果 $p(a)=0$，則 $x-a$ 是 p(x) 的因式。

因此，

$x-1$ 是 $P(x)=4x^3+3x^2-4x+k$ 的因式。

$P(1) = 4x^3+3x^2-4x+k= 0$

$4(1)^3+3(1)^2-4(1)+k = 0$

$4+3-4+k=0$

$k = -3$。

k 的值為 $-3$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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