如果 $x^3 – 4x^2 + 19 = 6 (x – 1)$, 那麼 $x^2 + (\frac{1}{x– 4})$ 的值是多少。

已知：表示式  $x^3 – 4x^2 + 19 = 6 (x – 1)$。

待求：$x^2 + (\frac{1}{x} – 4)$ 的值。

讓我們來解一下

$x^3-4x^2+19=6(x-1)\ \  ……( i)$

我們要找的是 $x^2+\frac{1}{( x-4)}$ 的值

從方程 $( i)$ 中，我們可以得到：

$x^3-4x^2+19=6( x-1)$

$\Rightarrow x^2(x-4)=6x-6-19$

$\Rightarrow x^2 (x-4)=6(x-4)-1$

$\Rightarrow x^2=\frac{6( x-4)-1}{( x-4)}$                  [兩邊除以 $( x-4)$]

$\Rightarrow x^2=6-\frac{1}{x-4}$

$\Rightarrow x^2+\frac{1}{( x-4)}=6$