如果 $x - 2$ 是下列兩個多項式的因式，求出每種情況下 $a$ 的值：$x^5 - 3x^4 - ax^3 + 3ax^2 + 2ax + 4$

已知

已知表示式為 $x^5 - 3x^4 - ax^3 + 3ax^2 + 2ax + 4$。

$x - 2$ 是 $x^5 - 3x^4 - ax^3 + 3ax^2 + 2ax + 4$ 的因式。

待求解

我們需要求 $a$ 的值。

解答

我們知道：

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的根，則 $f(m)=0$。

因此：

$f(2)=0$

$\Rightarrow (2)^5-3(2)^4-a(2)^3 +3a(2)^2 + 2a(2) + 4=0$

$\Rightarrow 32-3(16)-8a+3a(4)+4a+4=0$

$\Rightarrow 32-48-8a+12a+4a+4=0$

$\Rightarrow 8a=12$

$\Rightarrow a=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$

$a$ 的值為 $\frac{3}{2}$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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