求解下列方程中的x的值：\( 2^{x-7} \times 5^{x-4}=1250 \)

已知

\( 2^{x-7} \times 5^{x-4}=1250 \)

要求：

我們需要求出x的值。

解

我們知道，

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此，

$2^{x-7} \times 5^{x-4}=1250$

$\Rightarrow 2^{x} \times 2^{-7}\times5^{x}\times5^{-4}=2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$

$\Rightarrow \frac{2^{x} \times 5^{x}}{2^{7} \times 5^{4}}=2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$

$\Rightarrow(10)^{x}=2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$

$\Rightarrow (10)^{x}=2^{8} \times 5^{8}$

$\Rightarrow (10)^{x}=(10)^{8}$

比較等式兩邊，我們得到，

$x=8$

x的值為8。    

教程點

更新於： 2022年10月10日

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