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法律研究求解下列方程中的x的值：\( 2^{x-7} \times 5^{x-4}=1250 \)
已知
\( 2^{x-7} \times 5^{x-4}=1250 \)
要求：
我們需要求出x的值。
解
我們知道，
$(a^{m})^{n}=a^{m n}$
$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$
$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$
$a^{0}=1$
因此，
$2^{x-7} \times 5^{x-4}=1250$
$\Rightarrow 2^{x} \times 2^{-7}\times5^{x}\times5^{-4}=2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$
$\Rightarrow \frac{2^{x} \times 5^{x}}{2^{7} \times 5^{4}}=2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$
$\Rightarrow(10)^{x}=2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$
$\Rightarrow (10)^{x}=2^{8} \times 5^{8}$
$\Rightarrow (10)^{x}=(10)^{8}$
比較等式兩邊，我們得到，
$x=8$
x的值為8。
更新於： 2022年10月10日
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