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法律研究求解下列方程中的x值：\( 5^{x-2} \times 3^{2 x-3}=135 \)
已知
\( 5^{x-2} \times 3^{2 x-3}=135 \)
要求：
我們需要求出x的值。
解答
我們知道，
$(a^{m})^{n}=a^{m n}$
$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$
$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$
$a^{0}=1$
因此，
$5^{x-2} \times 3^{2 x-3}=135$
$\Rightarrow 5^{x} \times 5^{-2} \times 3^{2 x} \times 3^{-3}=135$
$\Rightarrow \frac{5^{x} \times 3^{2 x}}{5^{2} \times 3^{3}}=135$
$\Rightarrow 5^{x}\times3^{2 x}=135 \times 5^{2} \times 3^{3}$
$\Rightarrow 5^{x} \times 3^{x} \times 3^{x}=135 \times 25 \times 27$
$\Rightarrow (5 \times 3 \times 3)^{x}=3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5 \times 3 \times 3 \times 3$
$\Rightarrow (45)^{x}=(3 \times 5 \times 3)^{3}$
$\Rightarrow (45)^{x}=(45)^{3}$
比較兩邊，得到：
$x=3$
x的值為3。
更新於： 2022年10月10日
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