求解下列方程中的x值：\( \left(\frac{3}{5}\right)^{x}\left(\frac{5}{3}\right)^{2 x}=\frac{125}{27} \)

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已知

\( \left(\frac{3}{5}\right)^{x}\left(\frac{5}{3}\right)^{2 x}=\frac{125}{27} \)

要求：

我們需要求出x的值。

解題過程

我們知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

$(\frac{3}{5})^{x}(\frac{5}{3})^{2 x}=\frac{125}{27}$

$\Rightarrow (\frac{5}{3})^{-x} \times (\frac{5}{3})^{2 x}=\frac{5^{3}}{3^{3}}$

$\Rightarrow (\frac{5}{3})^{-x+2 x}=(\frac{5}{3})^{3}$

比較兩邊，我們得到：

$-x+2 x=3$

$x=3$

x的值為3。