如果 \( \left(\frac{-5}{7}\right)^{-4} \times\left(\frac{-5}{7}\right)^{12}=\left\{\left(\frac{-5}{7}\right)^{3}\right\}^{x} \times\left(\frac{-5}{7}\right)^{-1} \)，求 \( x \) 的值。

已知

\( \left(\frac{-5}{7}\right)^{-4} \times\left(\frac{-5}{7}\right)^{12}=\left\{\left(\frac{-5}{7}\right)^{3}\right\}^{x} \times\left(\frac{-5}{7}\right)^{-1} \)

要求

我們必須找到 \( x \) 的值。

解答：  

我們知道，

$a^m \times b^m=(a\times b)^m$

$(a^m)^n=(a)^{mn}$

因此，

$(\frac{-5}{7})^{-4}\times(\frac{-5}{7})^{12}={(\frac{-5}{7})^{3}}^x\times(\frac{-5}{7})^{-1}$

$(\frac{-5}{7})^{-4+12}=(\frac{-5}{7})^{3x}\times(\frac{-5}{7})^{-1}$

$(\frac{-5}{7})^{8}=(\frac{-5}{7})^{3x-1}$

比較兩邊冪，得到： 

$8=3x-1$

$3x=8+1$

$3x=9$

$x=\frac{9}{3}$

$x=3$

$x$ 的值為 $3$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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