在以下每個多項式中，找到 $a$ 的值，如果 $x + a$ 是一個因式。$x^4 - a^2x^2 + 3x - a$

已知

給定的表示式為 $x^4 - a^2x^2 + 3x - a$。

$x + a$ 是 $x^4 - a^2x^2 + 3x - a$ 的一個因式。

要求

我們需要找到 $a$ 的值。

解答

我們知道，

如果 $(x-m)$ 是 $f(x)$ 的一個根，那麼 $f(m)=0$。

因此，

$f(-a)=0$

$\Rightarrow (-a)^4-a^2(-a)^2 + 3(-a) - a=0$

$\Rightarrow a^4-a^4-3a-a=0$

$\Rightarrow -4a=0$

$\Rightarrow a=0$

$a$ 的值為 $0$。     

教程點

更新時間: 2022年10月10日

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