判斷以下多項式是否以$(x+1)$為因式
$x^{3}+x^{2}+x+1$

已知

給定項為 $(x + 1)$

求解

我們必須檢查多項式 $x^{3}+x^{2}+x+1$ 是否以 $(x + 1)$ 為因式。

解答

根據因式定理，如果 $(x+1)$ 是給定多項式 p(X) 的因式，則當 $x= -1$ 時，p(x) 將為零。

 $x^{3}+x^{2}+x+1$

 令 p(x)= $x^{3}+x^{2}+x+1$

代入 $x= -1$

$p(−1)=(−1)^3+(−1)^2+(−1)+1 =−1+1−1+1=0$

因此，根據因式定理，$x+1$ 是 $x^{3}+x^{2}+x+1$ 的因式。

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更新時間： 2022年10月10日

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