如果多項式 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + ax + b$ 的根是 $x = 0$ 和 $x = -1$，求 $a$ 和 $b$ 的值。

已知

給定的多項式為 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + ax + b$。

$x = 0$ 和 $x = -1$ 是多項式 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + ax + b$ 的根。

求解

我們需要求 $a$ 和 $b$ 的值。

解

多項式的零點定義為任何實數 $x$，使得多項式的值為零。

因此，

多項式 $f(0)= 2(0)^3-3(0)^2+a(0)+b=0$

$0-0+0+b=0$

$b=0$

$f(-1)= 2(-1)^3-3(-1)^2+a(-1)+b=0$

$2(-1)-3-a+0=0$

$a=-2-3$

$a=-5$

$a$ 和 $b$ 的值分別為 $-5$ 和 $0$。  

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更新於：2022年10月10日

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