如果$x + 1$和$x - 1$都是$ax^3 + x^2 - 2x + b$的因式，求$a$和$b$的值。

已知

已知表示式為$ax^3 + x^2 - 2x + b$。

$(x + 1)$和$(x - 1)$是$ax^3 + x^2 - 2x + b$的因式。

要求

我們需要求出$a$和$b$的值。

解答

我們知道：

如果$(x-m)$是$f(x)$的根，則$f(m)=0$。

因此：

$f(-1)=0$

$\Rightarrow a(-1)^3 + (-1)^2 - 2(-1) + b=0$

$\Rightarrow -a+1+2+b=0$

$\Rightarrow a=b+3$...............(i)

$f(1)=0$

$\Rightarrow a(1)^3 + (1)^2 - 2(1) + b=0$

$\Rightarrow a+1-2+b=0$

$\Rightarrow b+3-1+b=0$                  [由(i)式]

$\Rightarrow 2b=-2$

$\Rightarrow b=\frac{-2}{2}$

$\Rightarrow b=-1$

$\Rightarrow a=-1+3=2$

$a$和$b$的值分別為$2$和$-1$。        

教程點

更新於：2022年10月10日

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