如果2和3是多項式$x^3+ax^2+bx-30$的零點，求\( a \)和\( b \)的值。

已知

給定的多項式是$x^3+ax^2+bx-30。

2和3是$x^3+ax^2+bx-30$的零點。

要求

我們需要找到a和b的值。

解答

2和3是$x^3+ax^2+bx-30$的零點。

當$x = 2$時，

$g(2) = (2)^3 + a(2)^2 + b(2) - 30 = 0$。

$8+4a + 2b - 30 = 0$

$4a + 2b = 22$

$2(2a+b)=2(11)$

$2a+b=11$-----(i)

當$x =3$時，

$g(3) =(3)^3 + a(3)^2 + b(3) - 30 = 0$

$27+9a + 3b - 30 = 0$

$9a + 3b = 3$

$3(3a+b)=3$

$3a+b=1$----(ii)

用(ii)減去(i)，得到：

$(3a+b)-(2a+b) = 1-11$

$3a-2a = -10$

$a=-10$

將$a = -10$代入方程(i)

$2(-10)+b = 11$

$-20+b =11$

$b = 11+20$

$b = 31$。

$a$的值為$-10$，$b$的值為$31$。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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