求使點$(x,\ -1),\ ( 2,\ 1)$ 和 $( 4,\ 5)$ 共線的$x$的值。

已知：點$(x,\ -1),\ ( 2,\ 1)$ 和 $( 4,\ 5)$ 共線。

要求：求$x$的值。

解答

設$A( x,\ -1),\ B( 2,\ 1)$ 和 $C( 4,\ 5)$

已知，如果點$A,\ B$ 和 $C$ 共線，則$AB$的斜率 = $BC$的斜率

$AB$的斜率 = $\frac{1-(-1)}{2-x}=\frac{2}{2-x}$

$BC$的斜率 = $\frac{5-1}{4-2}=\frac{4}{2}=2$

$\Rightarrow \frac{2}{2-x}=2$

$\Rightarrow \frac{1}{2-x}=1$

$\Rightarrow 2-x=1$

$\Rightarrow x=2-1$

$\therefore x=1$

因此，當$x=1$時，給定點共線。

更新於： 2022年10月10日

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