如果點 $A( 8,\ 1),\ B( 3,\ -4)$ 和 $C( 2,\ k)$ 共線，求 $k$ 的值。
已知：點 $A( 8,\ 1),\ B( 3,\ -4)$ 和 $C( 2,\ k)$ 共線。
要求：求 $k$ 的值。
解
已知點為：$A( 8,\ 1),\ B( 3,\ -4)$ 和 $C( 2,\ k)$
如果兩點的斜率相等，則它們可以共線
$\Rightarrow$ 線段 $AB$ 的斜率 = 線段 $BC$ 的斜率
我們有，兩點之間的斜率 $=( \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1})$
$\Rightarrow$ 線段 $AB$ 的斜率 = 線段 $BC$ 的斜率
$\Rightarrow \frac{-4-1}{3-8}=\frac{k-( -4)}{2-3}$
$\Rightarrow \frac{-5}{-5}=\frac{k+4}{-1}$
$\Rightarrow k+4=-1$
$\Rightarrow k=-5$
因此，當 $k=-5$ 時，給定的點共線。
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