如果點 (k, 3)、(6, -2) 和 (-3, 4) 共線，求 k 的值。

已知

點 (k, 3)、(6, -2) 和 (-3, 4) 共線。

要求

我們必須找到 k 的值。

解答

設 A(k, 3)、B(6, -2) 和 C(-3, 4) 是△ABC 的頂點。

我們知道：

頂點為 (x₁, y₁)、(x₂, y₂)、(x₃, y₃) 的三角形的面積由下式給出：

三角形面積 = 1/2[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]

因此，

三角形 ABC 的面積 = 1/2[k(-2-4) + 6(4-3) + (-3)(3+2)]

0 = 1/2[k(-6) + 6(1) + (-3)(5)]

0 = (-6k + 6 - 15)

0 = -6k - 9

6k = -9

k = -9/6

k = -3/2

k 的值為 -3/2。

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更新於：2022年10月10日

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